Gravidanza anticipata e cambio scuola e mansione

Salve a tutti, da circa 2 settimane sono in maternità anticipata, ero stata assunta con contratto fino al 31/10 come collaboratore scolastico part-time in una materna, circa una settimana fa ho accettato un altro incarico come docente di sostegno fino ad avente diritto, rifiutando quello iniziale.
Il mio problema adesso è visto che il certificato rilasciato dall'ASL è intestato alla vecchia scuola e all' INPS, devo comunicare all'Asl il cambio di datore di lavoro e di mansione, per aggiornare la pratica o è una cosa di cui si occupano le segreterie?

Grazie mille