Prendere Partita IVA dopo assunzione a scuola

Buongiorno.

Sono stato assunto come supplente a tempo determinato fino al 31/8.

Recentemente, mi è stata prospettata la possibilità di un lavoro presso
un altro ente pubblico (Università). Mi è stato però spiegato che, ove
vincessi il bando di concorso presso l'uni, sarei pagato tramite Partita IVA.

Domande:

1) E' possibile aprire una Partita IVA **dopo** l'assunzione a scuola ?

2) Se effettivamente vi è compatibilità tra l'insegnamento e l'incarico professionale
tramite P.IVA, è necessario chiedere l'autorizzazione al dirigente
scolastico, naturalmente specificando che non ci sarà influenza
con l'attività didattica presso la scuola ?

3) Il fatto che i soldi verrebbero erogati da due enti pubblici distinti
(anche se nell'ambito di due diverse tipologie di rapporto di
lavoro, dipendente con la scuola e collaborazione professionale
con l'Università), potrebbe essere fonte di problemi e/o
incompatibilità ?

Grazie in anticipo per le risposte