assicurazione compensativa...chiarimento

ciao, in questi giorni sta girando una circolare a scuola sulla possibilità di pagare 9,50 euro per l'annualità in corso per la copertura assicurativa di infortuni sul lavoro e responsabilità civile. Mi sono chiesta dunque: ma noi insegnanti non siamo già assicurati su questo?se ci facciamo male sul lavoro son cavoli nostri? se un bambino si fa male mentre gioca in cortile supponiamo, siamo noi che ci andiamo di mezzo anche a livello economico?dobbiamo pagare i danni e nessuno ci tutela? spiegatemi bene, così prendo in considerazione l'idea di pagare l'assicurazione compensativa. grazie.