Supplenza su ricovero del titolare

Buongiorno,  sono un Ata 3 fascia e sto svolgendo una supplenza breve come cs. La persona che sostituisco era in malattia e mi hanno prorogato il contratto diverse volte, ora è scaduto il 30/11 ma il titolare è momentaneamente ricoverato in ospedale e la scuola mi ha detto che il contratto si proroga ancora ma che non sapendo quanti giorni sarà ricoverato per ora devo lavorare senza un contratto scritto, che poi faranno al momento delle dimissioni considerando come data di partenza il 1/12.E' corretta questa procedura? La cosa non mi era mai successa e la mia commercialista, che ha seguito la pratica di Naspi, ha detto che comunque è tenuta a comunicare all'Inps che io sto lavorando sennò a loro risulta che devono darmi altra disoccupazione. Poi ho un dubbio anche sul fatto che io comunque sto lavorando senza una copertura inail al momento, se dovessi farmi male (facendo le corna) che succede?
Grazie a chiunque possa risolvere i miei dubbi

scusami e tu vai a lavorare da 12 giorni senza avere un contratto e se succede qualcosa....puo capitare anche a te di dover stare a casa per influenza visto il clima attuale....come ti comporteresti in tal caso....
io non trovo corretto il modus operandi della tua segreteria

Perchè quando si aveva una supplenza di un giorno, avevi il contratto il giorno stesso o dopo chissà quanto? Allora, in emergenza e dato che si saranno trovati bene con te, ti hanno prorogato la supplenza senza redartene subito uno...non sarà la prima e unica a scuola che lo fa..inoltre la Naspi si può compilare online sul sito Inps col pin dispositivo: è facile, immediato e senza costi. Altro che commercialista..

Non avendo la data di fine contratto è un problema....
Convengo con pintu84 di fare da solo tramite sito inps...Ma senza la data di fine...
La copia del contratto puoi fornirla successivamente.
Come faresti dovessi farti male o prendere un influenza, tra gli altri problemi, non mi pare di poco conto...
Spero tu risolva al più presto possibile!

Grazie delle risposte. La situazione nel frattempo si è risolta. Siccome immagino che sia capitato anche ad altri volevo capire come si comportano in generale le segreterie.