Comunicare fine disoccupazione?

Il patronato che mi ha inoltrato la domanda e l'operatrice Inps (numero verde) mi hanno detto che è cambiata la normativa e che non c'è più bisogno di comunicare la fine dello stato di disoccupazione. In data 12/09 ricevo nella casella pec la comunicazione seguente (datata, notare bene, 31/07/2013!!!!):

Allegato a questa lettera troverà il modulo (ASpi-Com) da restituire ai nostri uffici al verificarsi
di uno degli eventi sotto indicati, che hanno effetto sull'indennità in corso di pagamento, con
eventuale recupero di quanto percepito indebitamente:
Inizio attività in forma autonoma o parasubordinata (il modello è da restituire entro un
mese dall'inizio dell'attività);
Soggiorno/espatrio all'estero;
Maternità;
Malattia;
Ricovero ospedaliero;
Raggiungimento dei requisiti per il pensionamento di vecchiaia o anticipato;
Servizio di volontariato civile;
Variazione di indirizzo.
Lei ha facoltà, inoltre, di comunicare l'eventuale assunzione con contratto di lavoro subordinato.
A tal proposito si chiarisce che, in caso di assunzione a tempo determinato, l'indennità è sospesa
fino ad un massimo di sei mesi, al termine del quale riprende ad essere corrisposta per il periodo
residuo spettante al momento in cui era stata sospesa.

Insomma secondo voi va comunicato o no? Grazie a chi vorrà aiutarmi!

In teoria non andrebbe comunicata, però...
Ho compilato comunque il 56 bis on-line (che è ancora presente sui "servizi per il cittadino") per poter scrivere una mail alla sezione territoriale dell'INPS onde metterli in mora, citando altresì il protocollo di ricevuta della pratica:
dal 2 Luglio, data in cui ho fatto la passeggiatina al centro per l'impiego e compilato on line nello stesso giorno la richiesta di erogazione dell'indennità, continuo a vedere l'indicazione: "trasmesso alla sede provinciale" ma sul c/c (che mi hanno obbligato a fare i salvatori dell'Italia; spesa più spesa meno, evidentemente è lo stesso, basta favorire le banche) non è arrivato neanche un centesimo.
Intanto ho iniziato un altro incarico, e il primo stipendio lo vedrò ad ottobre.
Del resto è logico; come dice Bru****a ed altri che la pensano come lui, noi precari del pubblico impiego siamo tra tutti i precari la peggiore razza di fancazzisti; di conseguenza ci meritiamo questo ed altro.
Del resto, come diceva ancora prima Tre****i, con la cultura non si mangia. Quanto sopra lo dimostra.

Il patronato mi ha detto che dobbiamo comunicarlo.

Una curiosità: se un supplente accetta una supplenza fini a.d. deve comunicarlo lo stesso?