Induzione matematica (programmi Liceo Scientifico)

Salve

cercando informazioni su le indicazioni nazionali per questione sorta in altra discussione, trovo -per matematica- la seguente indicazione:

Liceo scientifico, Matematica, Linee generali e competenze:

>>  8. una  conoscenza  del  principio  di  induzione  matematica  e  la
capacita' di saperlo applicare, avendo  inoltre  un'idea  chiara  del
significato filosofico di questo principio ("invarianza  delle  leggi
del  pensiero"),  della  sua  diversita'   con   l'induzione   fisica
("invarianza delle leggi dei fenomeni") e di come esso costituisca un
esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del
ragionamento matematico.<<

Grato di una spiegazione di che cosa si intenda affermando che il 'principio  di  induzione  matematica [costituisce] un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del
ragionamento matematico".  Qualcuno inoltre sa cosa sono i due principi di invarianza citati?

grazie
m.


\nota leggo da, spero sia aggiornato
"DECRETO 7 ottobre 2010, n. 211
Schema di regolamento recante «Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento concernenti le attivita' e gli insegnamenti compresi nei piani degli studi previsti per i percorsi liceali di cui all'articolo 10, comma 3, del decreto del Presidente della Repubblica 15 marzo 2010, n. 89, in relazione all'articolo 2, commi 1 e 3, del medesimo regolamento.». (10G0232) (GU Serie Generale n.291 del 14-12-2010 - Suppl. Ordinario n. 275) note: Entrata in vigore del provvedimento: 29/12/2010 "
Gazzetta Ufficiale

mario60 ha scritto:Salve

cercando informazioni su le indicazioni nazionali per questione sorta in altra discussione, trovo -per matematica- la seguente indicazione:

Liceo scientifico, Matematica, Linee generali e competenze:

>>  8.  una  conoscenza  del  principio  di  induzione  matematica  e  la
capacita' di saperlo applicare, avendo  inoltre  un'idea  chiara  del
significato filosofico di questo principio ("invarianza  delle  leggi
del  pensiero"),  della  sua  diversita'   con   l'induzione   fisica
("invarianza delle leggi dei fenomeni") e di come esso costituisca un
esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del
ragionamento matematico.<<

Grato di una spiegazione di che cosa si intenda affermando che il 'principio  di  induzione  matematica [costituisce] un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del
ragionamento matematico".  Qualcuno inoltre sa cosa sono i due principi di invarianza citati?

grazie
m.

Quel passaggio l'ho sempre trovato un po' criptico.

Il principio di induzione è, appunto un principio, e dà luogo, se accettato, a ragionamenti matematici strettamente deduttivi, contrariamente a quanto affermato nelle IN.

Sull'induzione in fisica ... mah, anche qui, sono molto perplesso su ciò che intendevano gli autori. L'invarianza (rispetto a che?) delle leggi fisiche è altra cosa.

mac67 ha scritto:
Il principio di induzione [matematica] è, appunto un principio, e dà luogo, se accettato, a ragionamenti matematici strettamente deduttivi, contrariamente a quanto affermato nelle IN.

non credo che nessuno metta in dubbio l'assioma di Peano, nelle varie formulazioni (primo, secondo ordine) se non forse per spirito di analisi filosofica. Mah!

mario60 ha scritto:

mac67 ha scritto:
Il principio di induzione [matematica] è, appunto un principio, e dà luogo, se accettato, a ragionamenti matematici strettamente deduttivi, contrariamente a quanto affermato nelle IN.

non credo che nessuno metta in dubbio l'assioma di Peano, nelle varie formulazioni (primo, secondo ordine) se non forse per spirito di analisi filosofica. Mah!

Non sono un logico, quindi non so dirti. Del resto, se esistono tentativi di fare a meno dell'assioma della scelta, perché no?

mac67 ha scritto:

mario60 ha scritto:
non credo che nessuno metta in dubbio l'assioma di Peano, nelle varie formulazioni (primo, secondo ordine) se non forse per spirito di analisi filosofica. Mah!

Non sono un logico, quindi non so dirti. Del resto, se esistono tentativi di fare a meno dell'assioma della scelta, perché no?

L'assioma dela scelta è su tutt'alto livello, è indipendente da il blocco degli assiomi insiemistici fondamentali con cui già dimostri moltissimo, e ha conseguenze considerate paradossali, vedi Banach–Tarski paradox.

L'assioma di Peano è semplicemente l'elemento necessario per la formulazione formale delle dimostrazioni di semplici proposizioni generali su i numeri naturali, anche solo che n+m=m+n.
Il testo delle indicazioni sembra veramente scritto da ignoranti.

mario60 ha scritto:Il testo delle indicazioni sembra veramente scritto da ignoranti.

Purtroppo non puoi più fare sapere al Prof. Israel la tua opinione, l'altro estensore non so se gradirà ...

mac67 ha scritto:

mario60 ha scritto:Il testo delle indicazioni sembra veramente scritto da ignoranti.

Purtroppo non puoi più fare sapere al Prof. Israel la tua opinione, l'altro estensore non so se gradirà ...

mi sembra di ricordare che il ministero gestì la cosa malissimo, poche riunione, e poi un testo raffazzonato all'ultimo minuto.
chi fu l'altro estensore?
m.

mario60 ha scritto:

mac67 ha scritto:

mario60 ha scritto:Il testo delle indicazioni sembra veramente scritto da ignoranti.

Purtroppo non puoi più fare sapere al Prof. Israel la tua opinione, l'altro estensore non so se gradirà ...

mi sembra di ricordare che il ministero gestì la cosa malissimo, poche riunione, e poi un testo raffazzonato all'ultimo minuto.
chi fu l'altro estensore?
m.

Trovi l'elenco degli estensori nelle prime pagine del documento.

Per la parte in grassetto, ne deduco che sei di casa a viale Trastevere, perché non ricordo alcuna notizia in merito.

mac67 ha scritto:

mario60 ha scritto:

mac67 ha scritto:

mario60 ha scritto:Il testo delle indicazioni sembra veramente scritto da ignoranti.

Purtroppo non puoi più fare sapere al Prof. Israel la tua opinione, l'altro estensore non so se gradirà ...

mi sembra di ricordare che il ministero gestì la cosa malissimo, poche riunione, e poi un testo raffazzonato all'ultimo minuto.
chi fu l'altro estensore?
m.

Trovi l'elenco degli estensori nelle prime pagine del documento.

Per la parte in grassetto, ne deduco che sei di casa a viale Trastevere, perché non ricordo alcuna notizia in merito.

Non proprio, devo aver a suo tempo visto commenti come  questo che ancora trovo. Sul momento non ricordo  il contenuto esatto delle polemiche di allora.
m.

mac67 ha scritto:

Trovi l'elenco degli estensori nelle prime pagine del documento.

sul momento trovo questo, ove sono indicati questi nomi:

Gruppo tecnico coordinato da Max Bruschi e formato da Sergio Belardinelli, Giorgio Bolondi, Paolo Ferratini, Gisella Langé, Andrea Ragazzini, Luca Serianni, Elena Ugolini e Nicola Vittorio.
Commissione che ha integrato il gruppo tecnico con Carlo Maria Bertoni, Emanuele Beschi, Giovanni Biondi, Marco Bussetti, Giorgio Chiosso, Mario Giacomo Dutto, Elio Franzini, Giorgio Israel, Silvia Kanizsa, Nicoletta Maraschio, Elisabetta Mughini, Antonio Paolucci, Alessandro Schiesaro, cui è stato demandato il compito di procedere alla redazione definitiva.

Scopro anche il molto interessante blog di/su Israel (non ero a conoscenza, cercherò di leggere le numerose risorse). In questo post del 2011 chirisce le sue partecipazioni alle varie commissioni, ma le info non corrispondono.

mario60 ha scritto:

mac67 ha scritto:

Trovi l'elenco degli estensori nelle prime pagine del documento.

sul momento trovo questo, ove sono indicati questi nomi:

...

Con Google potrai scoprire chi sono.

mario60 ha scritto:[
Non proprio, devo aver a suo tempo visto commenti come  questo che ancora trovo. Sul momento non ricordo  il contenuto esatto delle polemiche di allora.
m.

Ma queste polemiche riguardano la scuola primaria.

mac67 ha scritto:

mario60 ha scritto:[
Non proprio, devo aver a suo tempo visto commenti come  questo che ancora trovo. Sul momento non ricordo  il contenuto esatto delle polemiche di allora.
m.

Ma queste polemiche riguardano la scuola primaria.

Si, ok, grazie correzione, ricordavo probabilmente male.