Non firmare il contratto di una supplenza

Ho una domanda piuttosto urgente riguardo la firma del contratto per supplenze. Dopo regolare convocazione avevo accettato un posto da graduatorie di istituto fino al 30/6. Purtroppo dopo giorni che lavoravo la scuola si è accorta di un grave errore e ha dovuto rifare le convocazioni, trasformando il mio contratto con uno fino all'avente diritto. (Premetto che tal cosa non ha senso essendo le graduatorie definitive già da mesi). Non essendo stata individuata di nuovo io cm l'avente diritto il contratto mi è stato chiuso. A questo punto ho deciso di procedere nei confronti della scuola con una conciliazione. A questo punto mi chiedo: possono costringermi a firmare il contratto? Finora non l'ho mai firmato nè vorrei farlo in quanto non sono d'accordo su come la scuola ha proceduto. Incorro in qualche rischio?