MER 20 - A059 - Matematica e Scienze

denise.romano52 ha scritto:Quesito 1
Si indichi come la teoria dell’evoluzione abbia modificato i criteri di classificazione del sistema dei viventi e lo stesso concetto di specie. Si discuta come le conoscenze in biologia molecolare possano arricchire e modificare la didattica della moderna sistematica biologica. Quali altri caratteri non morfologici possono fornire elementi per distinguere specie morfologicamente simili?

Quesito 2
Un foglio rettangolare viene diviso in due fogli rettangolari uguali, tagliandolo lungo la retta che passa per i punti medi dei lati più lunghi. Ci si accorge che ciascuno dei due fogli più piccoli così ottenuti è un rettangolo simile a quello da cui si è partiti. Si dica qual è il rapporto tra i due lati del foglio iniziale, spiegandone il ragionamento in termini adatti per una presentazione nella scuola secondaria di primo grado e indicando applicazioni e motivazioni e possibili situazioni di laboratorio.
Si dica poi sinteticamente cosa significa che due triangoli sono simili e che due quadrilateri sono simili. Si descriva infine in termini delle coordinate cartesiane una similitudine del piano in sé che mantiene fissa l’origine 0 degli assi.

Quesito 3
Il metodo del 14 C, o Carbonio 14, per la datazione dei reperti fossili si basa sui due fatti seguenti:
i) la percentuale dell’isotopo 14C contenuta negli organismi viventi, rispetto al totale del Carbonio contenuto negli organismi stessi, ha un valore costante po, indipendente dall’organismo;
ii) il Carbonio 14, che è un isotopo radioattivo, decade nel tempo e ha un tempo di dimezzamento d di circa 5700 anni. Di conseguenza la percentuale di 14 C rispetto al totale del Carbonio, che si trova nei resti di un organismo quando è passato un tempo t dopo la morte, è po/2 .Inoltre, se p(t) indica la percentuale di Carbonio 14 quando è passato un tempo d dopo la morte, per ogni valore di t si avrà p (t+d)=1/2p(t).
1. Quanto vale p(3d)? Quanto vale all’incirca p(t) per =29.000 anni?
2. Si disegnino due assi cartesiani, mettendo sull’asse orizzontale i tempi da 0 a 50.000 anni e sull’asse verticale le percentuali da zero a 100. Si rappresentino poi sull’asse orizzontale i punti t1=d, t2=2d, …..t6=6d e si rappresentino nel piano i punti di coordinate (t1, p(t1)), (t2,p(t2)…,(t6,p(t6)).
3. Con argomentazioni adattabili per una presentazione nella scuola secondaria di primo grado, anche utilizzando il grafico, sia dia una stima del valore t* in corrispondenza al quale la percentuale p(t*) è il 70%.
4. Osservando che la percentuale p (t) segue una legge esponenziale del tipo p(t) = po e – ct, si esprima la costante c in termini del tempo di dimezzamento d. Grazie a questo si dia una formula per il valore t* di cui al punto precedente.

(testo preso dal sito di GildaCuneo)

cianci ha scritto:

Armadillo ha scritto:una relazione in sè associa elementi che appartengono allo stesso insieme. è linguaggio matematico corretto. lo trovi su un testo di liceo quando si parla di insiemi, relazioni e funzioni. la similitudine è una relazione o meglio una funzione biunivoca del piano in sè, cioè mette in relazione punti del piano con punti del piano (ad una figura che è un insieme di punti ne associa un'altra con le note caratteristiche)

OK, allora io che ho inserito una simmetria centrale di una figura rispetto all'origine del piano cartesiano che, quindi, espressa tramite le coordinate (come veniva richiesto) avrà coordinate uguali ed opposte rispetto a quelle della figura iniziale, ho scritto una cavolata o potrebbe essere considerata accettabile secondo te?

vilander ha scritto:Non so se vi siete accorti ma il terzo quesito era ERRATO nella formulazione!!!!
Infatti non conoscendo P_o era impossibile disegnare i vari punti t_1, P(t_1)
Si poteva tracciare solamente la funzione p(t)/p_0. A quel punto tutto avrebbe avuto senso
, il grafico, e i anche l'ultimo quesito. Infatti 0,7 a cosa l'avete sostituito...a p(t)/p_o

Sono pignolo....la matematica richiede precisione ed un quesito di un concorso dovrebbe essere chiaro...e
Il 3 quesito secondo me è impugnabile...
Io ho disegnato il garfico di P(T)/p_o e trovato il tempo t* sostituendo 0,7 al posto di P(t)/p_0
Ma il testo diceva supposto P(t)=70%!!!!! E' Assurdo e VERGOOGNOSO!!

Ma chi è che scrive questi quesiti...LICENZIAMENTO!!!

C.D.C. ha scritto:

vilander ha scritto:Non so se vi siete accorti ma il terzo quesito era ERRATO nella formulazione!!!!
Infatti non conoscendo P_o era impossibile disegnare i vari punti t_1, P(t_1)
Si poteva tracciare solamente la funzione p(t)/p_0. A quel punto tutto avrebbe avuto senso
, il grafico, e i anche l'ultimo quesito. Infatti 0,7 a cosa l'avete sostituito...a p(t)/p_o

Sono pignolo....la matematica richiede precisione ed un quesito di un concorso dovrebbe essere chiaro...e
Il 3 quesito secondo me è impugnabile...
Io ho disegnato il garfico di P(T)/p_o e trovato il tempo t* sostituendo 0,7 al posto di P(t)/p_0
Ma il testo diceva supposto P(t)=70%!!!!! E' Assurdo e VERGOOGNOSO!!

Ma chi è che scrive questi quesiti...LICENZIAMENTO!!!

Chiedo scusa se intervengo solo oggi in relazione ad un post inserito ieri.
Vilander, scusa ma devo correggerti: il testo non diceva P(T)=70% ma diceva
"si dia la stima del valore t* in corrispondenza al quale la percentuale p(t*) è il 70%".
Ora, a parte l'errore grammaticale che ho segnato in rosso, la parte in grassetto
per me era chiara: P(t*) è il 70% di P(0), senno di cos'altro??
Quindi era chiaro anche si trattava di calcolare P(T) in funzione di P(0):
in t1=5700 P(t1)=P(0)/2
in t2=11.400 P(t2)=P(0)/4
..
in tn P(tn)=P(0)/2^n dove n è il numero di volte che sto dimezzando.
Mi sto sbagliando?

clara79 ha scritto:

vilander ha scritto:"Ecco doveivi intuire...ma quando si diceva di disegnare i punti (t_1,p(t_1)).....sul grafico bè potevi disegnare solo i punti (t_1,p(t_1)/p(0)) . Per cui resto convintissimo che il testo fosse errato. poi io l'ho fatto bene intuendo quello che volevano sapere...

"

Vilander, scusa ma credo che tu sia in errore. A prescindere che il testo, secondo la mia opinione non è errato, dal punto di vista matematico quello che hai scritto (se non ricordo male le tracce) non mi torna: infatti p0 è il valore del C14 iniziale quindi non ha nessun senso scrivere percentuale/valore di riferimento. Sull'asse delle ordinate andavano riportate le % che erano ben definite. Forse mi spiego male ma il se io dico che ho uno sconto del 30% è del 30% su tutto a prescindere che io voglia acquistare una ferrari oppure un pacco di biscotti, quindi i punti da riportare erano indipendenti dal valore di p0. Asse y: percentuali Asse x: tempi (rapportati al valore di 50000 anni e scegliendo opportunamente le unità di misura).

Dulcamara ha scritto:laby, mi spiace dirtelo, ma hai sbagliato tutto... L'andamento era logaritmico, non lineare, t*=d/2 circa (2800 anni).
Per la prima parte della 3 hai p(3d)=p(0)/8, 29000 corrisponde a circa 5d, p(5d)=p(0)/32

clara79 ha scritto:laby, innanzi tutto, secondo me, ammettere che ci siano delle cose che non si capiscano è uno dei segni per riconoscere i bravi docenti che, mediamente, sono quelli che si mettono sempre in discussione e che non si vantano mai di essere dei buoni insegnanti.
Dopo ogni periodo d la quantità di c14 si dimezza. Ora dimezzare significa dividere per 2 che è la stessa cosa di dire moltiplico per 1/2.
parto da p0.
Dopo un periodo d ho 1/2*p0=p0/2;
dopo un periodo 2d ho 1/2*(p0/2)=p0/4=p0/2^2
dopo un periodo 3d ho 1/2*(p0/4)=p0/8=p0/2^3.

In pratica dopo kd periodi ho p0/2^k

es: ho un sacco di farina da 1kg, oggi ne prendo metà (restano 500gr). Domani ne prendo un'altra metà 500gr/2=250 gr e così via...

vilander ha scritto:Non so se vi siete accorti ma il terzo quesito era ERRATO nella formulazione!!!!
Infatti non conoscendo P_o era impossibile disegnare i vari punti t_1, P(t_1)
Si poteva tracciare solamente la funzione p(t)/p_0. A quel punto tutto avrebbe avuto senso
, il grafico, e i anche l'ultimo quesito. Infatti 0,7 a cosa l'avete sostituito...a p(t)/p_o

Sono pignolo....la matematica richiede precisione ed un quesito di un concorso dovrebbe essere chiaro...e
Il 3 quesito secondo me è impugnabile...
Io ho disegnato il garfico di P(T)/p_o e trovato il tempo t* sostituendo 0,7 al posto di P(t)/p_0
Ma il testo diceva supposto P(t)=70%!!!!! E' Assurdo e VERGOOGNOSO!!

Ma chi è che scrive questi quesiti...LICENZIAMENTO!!!

PENZA ha scritto:dulcamara, l'andamento non era LOGARITMICO ma esponenziale con esponente negativo, lo esplicitava anche il punto 4 dove si chiedeva di valutare la costante di decadimento ;-)

laby ha scritto:

Dulcamara ha scritto:laby, mi spiace dirtelo, ma hai sbagliato tutto... L'andamento era logaritmico, non lineare, t*=d/2 circa (2800 anni).
Per la prima parte della 3 hai p(3d)=p(0)/8, 29000 corrisponde a circa 5d, p(5d)=p(0)/32

grazie mille per la risposta, pensavo che p(t) seguisse la legge esponenziale, ho tracciato il grafico dell'esponenziale con esponente negativo, non veniva fuori un andamento lineare.
continuo a non capire i passaggi per ricavare p(3d), non mi vergogno a dirlo

ruf77 ha scritto:

vilander ha scritto:Non so se vi siete accorti ma il terzo quesito era ERRATO nella formulazione!!!!
Infatti non conoscendo P_o era impossibile disegnare i vari punti t_1, P(t_1)
Si poteva tracciare solamente la funzione p(t)/p_0. A quel punto tutto avrebbe avuto senso
, il grafico, e i anche l'ultimo quesito. Infatti 0,7 a cosa l'avete sostituito...a p(t)/p_o

Sono pignolo....la matematica richiede precisione ed un quesito di un concorso dovrebbe essere chiaro...e
Il 3 quesito secondo me è impugnabile...
Io ho disegnato il garfico di P(T)/p_o e trovato il tempo t* sostituendo 0,7 al posto di P(t)/p_0
Ma il testo diceva supposto P(t)=70%!!!!! E' Assurdo e VERGOOGNOSO!!

Ma chi è che scrive questi quesiti...LICENZIAMENTO!!!

Buon giorno a tutti.

Sono perfettamente d'accordo con villander.

Leggendo infatti si capisce bene che inizialmente, secondo chi ha redatto la 3' domanda, p0 è la percentuale di 14C sul totale di carbonio (che non può essere 100% a t0 !!) e p(t) indica la percentuale di carbonio 14 a un certo tempo t (sempre sul totale). Andando avanti invece, nella mente di chi formulava, il quesito p(t) è diventata una percentuale relativa a p0. Senza supporre una percentuale relativa, il resto del quesito non aveva senso, anzi, l'ultimo punto non era risolvibile. Inoltre inizialmente p doveva essere una percentuale (cioè un numero tra 0 e 100) ma poi per risolvere l'ultimo punto si doveva inserire un valore decimale (0.7). Queste imprecisioni sono state per me molto fastidiose. Si doveva interpretare.

Ho un ultimo dubbio, che vorrei condividere con voi.
Dicendo che: "Di conseguenza la percentuale di 14 C rispetto al totale del Carbonio, che si trova nei resti di un organismo quando è passato un tempo d dopo la morte, è po/2" si suppone che dimezzi il carbonio 14 e il totale di carbonio (14+il resto) resti invariato. Ciò non mi sembra esatto perchè il 14C quando decade non è più carbonio, ma azoto (quindi il totale varia). Anche questa mi sembra una inesattezza.

Mi piacerebbe avere commenti su questi aspetti dai frequentatori del forum.

Saluti

clara79 ha scritto:"Ecco doveivi intuire...ma quando si diceva di disegnare i punti (t_1,p(t_1)).....sul grafico bè potevi disegnare solo i punti (t_1,p(t_1)/p(0)) . Per cui resto convintissimo che il testo fosse errato. poi io l'ho fatto bene intuendo quello che volevano sapere...

Dulcamara ha scritto:Hanno ragione vilander e berzelius, ma era abbastanza chiaro che si intendesse il 70% di p(0). Nel compito avevo scritto che ponevo per chiarezza in grafico una percentuale iniziale fittizia del C14 al 100% specificando che in realtà è molto minore dell'1% (non ricordo quanto sia precisamente).